数学の問題です。底面を正三角形にしたときの

Writer: admin Type: regalmach Date: 2019-01-12 00:00
数学の問題です。底面を正三角形にしたときの高さは、2√33㎝と理解出来たのですが、二等辺三角形ABCを底面にしたときの高さが、2√165/5㎝になるのが、理解出来ません。よろしくお願いします。###問題文5行目正四角錐A-BCDは正三角錐A-BCDでは?AD=AB=AC=12ですか?問題文がかなり曖昧なような?ナイス0
###答えから推測すると正三角錐A-BCDで、AD=AB=AC=12。正三角錐A-BCDの体積が18√11。△ABC×高さ×1/3=18√11から、高さ=2√165/5になる。
###この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!###>底面を正三角形にしたときの高さは、2√33㎝…正三角形BCDの高さ=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3㎝ですね。また、二等辺三角形ABCの高さ=√(12²-3²)=√(144-9)=√135=3√15㎝ですね。よって、底面を正三角形BCDにしたときの、正四角錐A-BCDの高さをh(㎝)とすると、h²=144-x²=135-(3√3-x)²より:144-x²=135-27+6√3x-x²6√3x=36√3x=6x=6/√3[☞ ここではあえて分母を有理化しません]。xを2乗して、x²=36/3=12。h²=144-12=132したがって、底面を正三角形BCDにしたときの正四角錐A-BCDの高さ=√132=2√33㎝ となります。これは理解しておられますね。>二等辺三角形ABCを底面にしたときの高さが、2√165/5㎝…正三角形のときと同じように考えれば解けるはずです。↓二等辺三角形ABCの高さ=√135=3√15㎝でしたね。それと、正三角形BCDの高さ=√27=3√3㎝でしたね。今度は、底面を二等辺三角形ABCにしたときの、正四角錐A-BCDの高さをh(㎝)とすると、h²=27-x²=144-(3√15-x)²より:27-x²=144-135+6√15x-x²6√15x=18√15x=3x=3/√15[☞ 今回もあえて分母を有理化しません]。xを2乗して、x²=9/15=3/5。h²=27-3/5=(135-3)/5=132/5。したがって、底面を二等辺三角形ABCにしたときの正四角錐A-BCDの高さ=√(132/5)=√(132*5)/5=√660/5=2√165/5㎝ となるわけです。###それは、全体の体積と△ABCの面積から逆算するのだと思います。ナイス0
###正三角錐のことを正四角錐と書き間違えても平気な出題者の作る問題というだけで、問題に不備があるのでは?と疑ってしまいます。それはさておき、BCの中点をM、Aから△BCDにおろした垂線の足をHとして、△ADHと△AMHの高さが一致することから方程式を立ててAHを出すだけなので、三平方の定理で一発です。ナイス0

 

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