√43-2n が整数となるようなnの値のうち、最も

Writer: admin Type: regalmach Date: 2019-01-12 00:00
√43-2n が整数となるようなnの値のうち、最も小さな自然数を求めなさい。この問題の解き方を教えてください!!答えは、n=9です。模範解答の解き方を見て見ると、43-2n=25になるときである。と書いてあり、そこから一次方程式として解くとありますがよく分かりません。補足分かりづらかったすみません。ルートの中に、-2nも入っています<m(__)m>共感した0###√(43-2n)43以下の平方数は1,4,9,16,25,362nは偶数なので、43から偶数を引いてできる平方数は奇数でなければならない。よって、1,9,25。このうち最大の物は25なので43-2n=25として解くと2n=18n=9よって答 n=9ナイス0
###回答ありがとうございます!!!分かりやすかったです。さらに質問なんですが、例えば2nではなく、3nだったりと、奇数になるものだったら、引いてできる平方数は逆に、偶数でなくてはならないんですか?
###この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!###何で整数問題になると式とか文字とか使わずに小学生みたいな解き方になるんだろうか。√43-2n=2k-1とおく(k≧1)。また2k-1<√43<7よりk<443-2n=(2k-1)^2よりn=-2k^2+2k+21k=1のときn=21,k=2のときn=17,k=3のときn=9∴最小のn=9ナイス0
###43より小さい平方数の最大は3643-2n=36を解くとn=7/2となり不適43-2n=25を解くとn=9ナイス0
###2nは43より小さくて、ルートの中が平方数になる、nを探します。 43-2n=36、25、16、9、4、1、のとき整数となります。最も小さい自然数を求めよということなので、1から調べていきます。1から8は該当しません。 n=9、のとき、43-18=25=5²、になります。ナイス0
###√(43-2n)が整数となるということは、(43-2n)が平方数となるということだから、43-2n=1, 4, 9, 16, 25, 36ということですね。↓最も小さな自然数nを求めよ、ということは、逆に言えば、最も大きな平方数(43-2n)を求めよ、ということ。ってことは、43-2n=36 → 2n=7 → n=7/2。⇒ 自然数ではないのでアウト。ならば、2番目に大きな数である25の場合、43-2n=25 → 2n=18 → n=9[☞ √25=5ですね]。↓∴√(43-2n)が整数となるようなnの値のうち、最も小さな自然数n=9ナイス0
###√はa^2をaにするものです。そして43-2nでnが自然数と分かっていてnが最も小さい数ということは引いた数が一番大きいということ•41以下の奇数(奇数-偶数だから)で二乗の数•↑の中で一番大きい数この二つの条件に合うのが25です。ナイス0

 

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